Спутник, запуск которого был произведен 28 мая 2004 г., получил обозначение Космос-2405 несмотря на то, что ранее это обозначение уже присваивалось. Так был обозначен спутник Молния-1Т, запуск которого состоялся 18 февраля 2004 г. Обозначение «Космос» было позже использовано для спутника Радуга-1, запуск которого был произведен 27 марта 2004 г. (он был обозначен Космос-2406). Использование обозначений «Космос» для спутников этих типов стало отступлением от сложившейся практики, в соответствии с которой спутники этих типов, несмотря на их военный характер, получали обозначения «Молния» и «Радуга», а не «Космос».

По сообщению «Новостей космонавтики», 31 мая 2004 г. в пресс-службе Космических войск сообщили, что принято официальное решение вернуть Космосу-2405 название Молния-1Т и Космосу-2406 - Радуга-1. Соответственно, новый военный спутник получил обозначение Космос-2405. Следует отметить, что в каталоге Космического командования США этот спутник в настоящее время имеет обозначение Космос-2407.